Question

Ребята, помогите пожалуйста

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

 

Примеры во вложении...спасибо огромное зарание!!!

 

 

Answer 1

$lim_{x->infty} frac{x^3+1}{2x^3+1}=\\ lim_{x->infty} frac{1+frac{1}{x^3}}{2+frac{1}{x^3}}=\\ frac{1+0}{2+0}=frac{1}{2}=0.5$

 

$lim_{x->7} frac{sqrt{2+x}-3}{x-7}=\\ lim_{x->7} frac{sqrt{2+x}-3}{x+2-9}=\\ lim_{x->7} frac{sqrt{2+x}-3}{sqrt{x+2}-3)(sqrt{x+2}+3)}=\\ lim_{x->7} frac{1}{sqrt{x+2}+3}=\\ frac{1}{sqrt{7+2}+3}=frac{1}{6}$

 

$lim_{x->0} frac{arcsin (3x)}{5x}=\\ lim_{x->0} frac{arcsin (3x)}{3x}*frac{3}{5}=\\ 1*frac{3}{5}=0.6$

 

 

$lim_{x->infty} (frac{2x-1}{2x+2})^x=\\ lim_{t->infty} (frac{t-1}{t+2})^{frac{t}{2}}=\\ lim_{t->infty} (frac{t+2-3}{t+2})^{frac{t}{2}}=\\ lim_{t->infty} (1-frac{3}{t+2})^{frac{t}{2}}=\\ lim_{t->infty} (1+frac{1}{frac{-(t+2)}{3})}^{frac{t}{2}}=\\ lim_{t->infty} (1+frac{1}{frac{-(t+2)}{3}})}^{frac{t}{2}}=\\ lim_{u->infty} (1+frac{1}{frac{-u}{3}})}^{frac{u-2}{2}}=$

$lim_{u->infty} (1+frac{1}{frac{-u}{3}})}^{frac{u}{2}}*(1+frac{1}{frac{-u}{3}})=\\ e^{-frac{3}{2}}*1=frac{1}{e* sqrt{e}}$