Question

Вычислить приближённое значение , заменив в точке X=X нулевое приращение функции Y= крень из X в степени n дифференциалом. n=4 ,а=267 ,х нулевое =256.

Answer 1

$y=sqrt[n] {x}=sqrt[4] x=x^{frac{1}{4}}$

 

$y'=(x^{frac{1}{4}})'=frac{1}{4}x^{frac{1}{4}-1}=frac{1}{4(sqrt[4] x)^3}$

 

$y(x_o+ Delta x)=y(x_o)+y'(x_o)*(x-x_o)$

$f(267)=f(256+11) approx f(256)+f'(256)*(267-256)=sqrt[4] {256}+frac{1}{4*(sqrt[4] {256})^3}*11=4+frac{11}{4*4^3}=4+frac{11}{256}=4.04296875 approx 4.04$

 

ответ: 4.04