Question

чему равна сумма корней уравнения (х + 6)^4 + (х + 4)^4 = 82

Answer 1

$(x+6)^4+(x+4)^4=82;\\x+5=y; x+6=y+1; y+4=y-1;x=y-5;\\(y+1)^4+(y-1)^4=82;\\y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1=82;\\2y^4+12y^2+2=82;\\y^4+6y^2+1=41;\\y^4+6y^2-40=0;\\(y^2+10)(y^2-4)=0;\\y^2+10>0;\\y^2-4=0;\\(y-2)(y+2)=0;\\y-2=0; y_1=2;x_1=2-5=-3;\\y+2=0;y_2=-2;x_2=-2-5=-7;\\x_1+x_2=-3+(-7)=-10$

 

ответ: -10