Question

1. Найдите предел функции $lim_{x to -1} frac{3x^{2}+2x-1}{x^{2}+4x+3}$

2, Вычислите предел функции

$lim_{n to 0} frac{cos7x-cos3x}{sin7x+sin3x}$

Answer 1

$lim_{x->-1} frac{3x^2+2x-1}{x^2+4x+3}=\\lim_{x->-1} frac{(x+1)(3x-1)}{(x+1)(x+3)}=\\lim_{x->-1} frac{3x-1}{x+3}=\\frac{3*(-1)-1}{-1+3}=frac{-4}{2}=-2$

 

$lim_{x->0} frac{cos(7x)-cos(3x)}{sin(7x)+sin(3x)}=\\lim_{x->0} frac{-2sin frac{7x+3x}{2}sin frac{7x-3x}{2}}{2sin frac{7x+3x}{2}cos frac{7x-3x}{2}}=\\lim_{x->0} frac{-sin frac{7x-3x}{2}}{cos frac{7x-3x}{2}}=\\lim_{x->0} frac{-sin (2x)}{cos (2x)}=\\frac{-sin(2*0)}{cos(2*0)}=frac{-0}{1}=0;$