Question

замена переменной

 

 

$sqrt{xsqrt[5]{x}}- sqrt[5]{sqrt{x}} = 56$

Answer 1

!!!если я правильно понял условие, в условии маленькая ошибка и тогда :

$sqrt{xsqrt[5] {x}}-sqrt[5] {xsqrt{x}}=56; \\ sqrt{x}sqrt[10] {x}-sqrt[5] {x}sqrt[10]{x}=56; \\ x^{frac{1}{2}}x^{frac{1}{10}}-x^{frac{1}{5}}x^{frac{1}{10}}=56;\\ x^{frac{1}{2}+frac{1}{10}} - x^{frac{1}{5}+frac{1}{10}}=56;\\ x^{frac{3}{5}}-x^{frac{3}{10}}=56; \ (x^{frac{3}{10}}=y geq 0);\\ y^2-y=56;\\ y^2-y-56=0;\\ (y-8)(y+7)=0;\\ y+7=0; y_1=-7<0; y-8=0; y_2=8;\\ x^{frac{3}{10}}=8;\\ x=8^{frac{10}{3}}=sqrt[3] 8^{10}=(sqrt[3] 8)^{10}=2^{10}=1024$

 

если нет, и в том в виде, что есть

получится уравнение$z^6-z-56=0$ , которое элементарным решениям не поддается

(и тогда отмечайте решение как нарушение)