Question

Помогите найти производные и упростить полученные выражения
С решением

Answer 1

а)
$f'(x)= frac{ sqrt{x^2+2} }{x+1}*( frac{ sqrt{x^2+2}- frac{2x*(x+1)}{2 sqrt{x^2+2} } }{x^2+2} )= \ \ = frac{ sqrt{x^2+2} }{x+1}*( frac{x^2+2-x^2-x}{ sqrt{x^2+2} *(x^2+2)} )= \ \ = frac{2-x}{(x+1)(x^2+2)} = frac{2-x}{x^3+x^2+2x+2}$

б)
$f'(x)= frac{1}{3}*( frac{1+x^3}{1-x^3} )^{- frac{2}{3} }*( frac{3x^2(1-x^3)+3x^2(1+x^3)}{(1-x^3)^2} )= \ \ = frac{1}{3}*( frac{1-x^3}{1+x^3} )^{ frac{2}{3} }* frac{3x^2(1-x^3+1+x^3)}{(1-x^3)^2}= \ \ =( frac{1-x^3}{1+x^3} )^{ frac{2}{3} }* frac{2x^2}{(1-x^3)^2}= \ \ = frac{2x^2}{(1+x^3)^{ frac{2}{3}}*(1-x^3)^{ frac{4}{3} } }}= \ \ = frac{2x^2}{(1-x^3) sqrt[3]{(1+x^3)^2(1-x^3)} }= \ \ = frac{2x^2}{(1-x^3) sqrt[3]{(1-x^6)(1+x^3)} }$