Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y^2=4x , x=1, x=9

Answer 1

y^2=4x =>x=y^2/4

Интегрировать будем по y

При x=1 => y^2/4=1 =>y=±2

При x=9 => y^2/4=9 =>y=±6

Фигура состоит из двух частей симетричных оси OX.Найдем верхнюю часть и умножим ее на 2, чтобы получить всю площадь

s1=int(y^2/4) oт o до 6 - int(y^2/4) от 0 до 2 =

= y^3/12  oт o до 6 - y^3/12 oт o до 2 =

=18-0-(2/3-0)=18-2/3=52/3

и вся площадь равна 2*52/3=104/3