Question

Ооочень прошу о помощи)*
Решить логарифмические уравнения

Answer 1

1.
$log_{7}(x-1)*log_{7}x=log_{7}x \\ \\ x\ \textgreater \ 0 \\ x-1\ \textgreater \ 0 \\ x\ \textgreater \ 1 \\ log_{7}(x-1)= \frac{log_{7}x}{log_{7}x} \\ log_{7}(x-1)=1 \\ x-1 =7^1 \\ [tex]x=8$ 
Ответ: 8

2.
$\frac{1}{2}lg(x^2+x-5)=lg5x+lg \frac{1}{5x}$

ОДЗ:
1) x²+x-5>0
2) 5x>0
3) $\frac{1}{5x}\ \textgreater \ 0$

$lg(x^2+x-5)^{ \frac{1}{2} }=lg(5x* \frac{1}{5x} ) \\ lg \sqrt{x^2+x-5}=lg 1 \\ \sqrt{x^2+x-5} =1 \\ x^2+x-5=1 \\ x^2+x-5-1=0 \\ x^2+x-6=0 \\ D=1+24=25 \\ x_{1}= \frac{-1-5}{2}=-3 \\ x_{2}= \frac{-1+5}{2}=2$

Проверка корней по ОДЗ:
х=-3
1) (-3)² -3-5>0
               1>0 - верно
2) 5*(-3)>0
       -15>0  - не верно
х= -3 - не подходит

х=2
1) 2² +2-5>0
             1>0 - верно
2) 5*2>0
      10>0 - верно
3) 1/(5*2)>0
       0.1>0 - верно
х=2 - подходит

Ответ: 2.