Question

найти наименьшее значение суммы квадратов двух положительных чисел,если их произведение равно 100

Answer 1

пусть х -первое число. x>0
100/х - второе число, 100/x>0
функция: f(x)=x²+(100/x)² сумма квадратов двух положительных чисел
1.  f'(x)=(x²+10000/2²)'=2x-20000/x³
2.  f'(x)=0,  2x-20000/x³=0
(2x⁴-20000)/x³=0. 2x⁴-20000=0, x³≠0
2x⁴-20000=0. x=+-10. -10<0 не подходит по условию задачи
х=10
3.
                            -                       +
--------------0----------------10------------------->x
                                         min
fmin=f(10)=10²+(100/10)²=200