Question

Вычислите производную функции f(х)=6(1+3 корня квадратных из х)^2 в точке х=8

Answer 1

$f(x)=6(1+3sqrt{x})^2;\\f'(x)=(6(1+3sqrt{x})^2)'=6(1+3sqrt{x})^2)'=6*2*(1+3sqrt{x})(1+3sqrt{x})'=12(1+3sqrt{x})*((1)'+(3sqrt{x})')=12(1+3sqrt{x})*(0+3(sqrt{x})')=12(1+3sqrt{x})*3*frac{1}{2sqrt{x}}=frac{18(1+3sqrt{x})}{sqrt{x}}=frac{18(sqrt{x}+3x)}{x};\\f'(8)=frac{18*(sqrt{8}+3*8)}{8}=4.5sqrt{2}+54$