Предмет: Алгебра, автор: Sherline

Помогите, пожалуйста, решить задания

Приложения:

Ответы

Автор ответа: m11m
0
C1.
(x+2)^2+ sqrt{x^2+4x+19}=57 \ 
(x+2)^2+ sqrt{(x^2+4x+4)+15}=57 \ 
(x+2)^2+ sqrt{(x+2)^2+15}=57 \

ОДЗ:
x²+4x+15≥0
(x+2)²+15≥0
Неравенство выполняется при любом х.

Пусть а=(x+2)²
a+ sqrt{a+15} =57 \ 
 sqrt{a+15}=57-a
ОДЗ:
a+15≥0
a≥ -15

57-a≥0
-a≥ -57
a ≤ 57

a∈[-15; 57]

a+15=(57-a)²
a+15=3249-114a+a²
-a²+a+114a+15-3249=0
-a² +115a - 3234=0
a² - 115a + 3234=0
D=115² -4*3234=13225-12936=289
a₁= frac{115-17}{2}=49
a₂= frac{115+17}{2}=66  
а=66 - не подходит по ОДЗ.

(x+2)²=49
(x+2)² - 7² =0
(x+2-7)(x+2+7)=0
(x-5)(x+9)=0

x-5=0
x=5

x+9=0
x= -9

При х=5
у² = 5-1
у² =4
у₁=2
у₂= -2

При х= -9
у² = -9-1
у²= -10
нет решений.

Ответ: (5; -2)
            (5;  2)

C3.
3^{2x}-2^{x+ frac{3}{2} } geq 2^{x+ frac{5}{2} }+9^{x-1} \ 
3^{2x}-2^{x}*2^{ frac{3}{2} } geq 2^{x}*2^ frac{5}{2}+3^{2x-2} \ 
3^{2x}-3^{2x-2} geq 2^{x}*2^{2.5}+2^{x}*2^{1.5} \ 
3^{2x}(1-3^{-2}) geq 2^{x}*2^{1.5}(2+1) \ 
3^{2x}(1- frac{1}{9} ) geq 2^{x}*2^{1.5}*3
3^{2x}* frac{8}{9} geq 2^{x}*2^{1.5}*3 \ 
3^{2x}:2^{x} geq 2^{1.5}*3* frac{9}{8} \ 
 frac{3^{2x}}{2^{x}} geq 2^{1.5}*3*3^2*2^{-3} \ 
( frac{3^2}{2} )^{x} geq  frac{3^3}{2^{1.5} }\ 
 \ 
( frac{3^2}{2} )^{x}   geq ( frac{3^2}{2} )^{1.5} \ 
 \ 
x geq 1.5 \
x∈[1.5; +∞)
Ответ: [1.5; +∞)
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: strikeproblock21
Предмет: Английский язык, автор: Аноним