Question

помогите пожалуйстта 7 и 8

Answer 1

7. Точки перегиба возникают в нолях второй производной, при смене её знака:

$y = -x^4 + 6x^2$ ;

$y'_x = -4x^3 + 12x$ ;

$y''_x = -12x^2 + 12 = - 12 ( x^2 - 1 )$ ;

$y''_x = - 12 ( x + 1 ) ( x - 1 )$ ;


Потребуем: $y''_x = 0$ ;

$( x + 1 ) ( x - 1 ) = 0$ ;

$x_{1,2} = pm 1$ ;


При этом,

при: $x < -1 : : : y''_x < 0$ – функция выпукла,
при: $-1 < x < 1 : : : y''_x > 0$ – функция вогнута,
при: $x > 1 : : : y''_x < 0$ – функция выпукла.

Значит обе точки $x_{1,2} = pm 1$ – являются точками перегиба.


О т в е т : точки перегиба $x_{1,2} = pm 1 .$




8. Производная составной функции $f( psi (x))$

находится по общему правилу:

$f'_x ( psi (x)) = f'_psi ( psi ) cdot psi'_x(x) ,$

что наиболее очевидно в дифференциальной форме:

$f'_x ( psi (x)) = frac{df}{dx} = frac{df}{d psi } cdot frac{d psi }{dx} = f'_psi( psi ) cdot psi'_x(x)$ ;


Итак: $y'_x = ( sin{ ( 3x - 1 ) } )'_x = cos{ ( 3x - 1 ) } cdot ( 3x - 1 )'_x =$

$= cos{ ( 3x - 1 ) } cdot 3 = 3 cos{ ( 3x - 1 ) }$ ;


О т в е т : $y'_x = 3 cos{ ( 3x - 1 ) } .$