Question

В выпуклом четырех угольнике ABCD угол ABD равен углу ACD. Докажите, что угол ACB равен углу ADB

Answer 1

Обозначим пересечение диагоналей ВД и АС точкой О.Рассмотрим ∆ВОА и ∆СОД. Угол АВД=углу АСД по условию. Угол ВОА= углу СОД как вертикальные углы,следовательно,∆ВОА и ∆СОД- подобны. Откуда АО/ДО=ВО/СО=ВА/СД. Равенство АО/ДО=ВО/СО справедливо и как АО/ВО=ДО/СО. Рассмотрим ∆АОД и ∆ ВОС, угол АОД=углу ВОС как вертикальные и есть равенство АО/ВО=ДО/СО следовательно треугольники подобны. Поэтому угол ВДА= углу ВСА.