Question

ДАНО:треугольник АВС-прямоугольный,угол С-прямой,СН-медиана,О-середина СН,АС=6см,ВС=8см . 
НАЙТИ : Площадь треугольника ВОС.

Answer 1

Теорема: медиана данного треугольника делит этот треугольник на два равновеликих (равных по площади)

В треугольнике АСВ медиана СН разделила его на два треугольника.
=>Высоты треугольников СВН и САН равны (НЕ=НМ), а основания равны (АС=СВ)
И площадь каждого из этих треугольников равна половине площади треугольника АСВ.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
 $S ACB=(AC*BC)/2=24 cm^{2}$

Точно так же медиана ВО треугольника ВСН делит его на два равновеликих треугольника с одинаковой высотой,  и площадь каждого равна половине площади треугольника ВСН.
И,соответственно,одной четвертой площади треугольника АВС. 
$S BOC=24/4=6 cm^{2}$

Ответ: $6 cm^{2}$