Question

Даны некомпланарные векторы a, b и c, причем !а!=!b!=1, !с!=4, вектор а перпендикулярен вектору b, (с^a)=(c^b)=60°. Найти :
а) (а-2b)(c-a)
б) (a+b+c)^2

Answer 1

$1)(vec a-2vec b)(vec c- vec a)= vec a cdot vec c - 2vec bcdot vec c -vec acdot vec a+2vec bcdot vec a=$

$=|vec a|cdot |vec c|cdot cos60^o - 2cdot |vec b|cdot |vec c|cdot cos60^o - |vec a|cdot |vec a|cdot cos0^o+2|vec b|cdot |vec a|cdot cos90^o$

$=1cdot 4cdot frac{1}{2} -2cdot 1cdot 4cdot frac{1}{2} -1cdot 1cdot 1+2cdot 1cdot1cdot 0=2-4-1=-3$

$2)(vec a+vec b+vec c)^2=|vec a|^2+|vec b|^2+|vec c|^2+2cdot|vec a|cdot|vec b|cdot cos 90^o+ \ \ +2cdot|vec a|cdot|vec c|cdot cos 60^o+ 2cdot|vec b|cdot|vec c|cdot cos 60^o= \ \ =1+1+16+0+4+4=26$