Question

два экскаватора работая совместно могут вырыть котлован за 48 часов За какое время каждый из них может выиграть этот котлован работая По отдельности если первому для этого нужно на 40 часов больше чем во второму

Answer 1

х - время необходимое второму эскаватору вырыть котлован
(х + 40) - время необходимое первому эскаватору вырыть котлован
1/х - часовая производительность второго эскаватора
1/(х + 40) - часовая производительность первого эскаватора
1/х + 1/(х +40) = (х +40 + х)/х*(х + 40) = (2х + 40) /(x^2 + 40x) - часовая производительность обоих эскаваторов . По условию задачи имеем :
1 / (2х + 40)/(x^2 + 40x) = 48 
1 = 48(2х +40)/(x^2 +40x)
x^2 + 40x = 48*(2x + 40)
x^2 + 40x = 96x + 1920
x^2 + 40x - 96x - 1920 = 0
x^2 - 56x - 1920 = 0 .  Найдем дискриминант уравнения : D =(- 56):2 - 4*1 *(-1920) = 3136 + 7680 = 10816 . Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен : 104
Найдем корни квадратного уравнения : 1-ый = (- (-56) + 104) /2*1 = 160/2 = 80  ; 2-ой = (- (-56) - 104) /2*1 = -48/2 = - 24 . Второй корень не подходит , так как время не может быть меньше 0 . Значит х = 80 час - время необходимое второму эскаватору вырыть котлаван .
(х + 40 ) = 80 + 40 = 120 час - время необходимое первому эскаватору вырыть котлован