Question

Решите уравнение$arctg frac{2x-1}{x} +arcsinx= frac{ pi }{2}$

Answer 1

сначала необходимые формулы:
cos(arctg x)=1/√(1+x²)
cos(arcsin x)=√(1-x²)
sin(arcsin x)=x
sin(arctg x)=x/√(1+x²)

cos(arctg(2x-1)/x)+arcsin x)=cos pi/2
cos(arctg(2x-1)/x)*cos(arcsin x)-sin(arctg(2x-1)/2)*sin(arcsin x)=0
√(1-x²)/√(1+((2x-1)/x)²) - ((2x-1)/x)*x/√(1+(2x-1)/x)²) = 0
(√(1-x²)-(2x-1))/√(1+((2x-1)/x)² = 0 
числитель равен 0,знаменатель не равен 0.
√(1-x²)-(2x-1)=0
√(1-x²)=2x-1
1-x²=4x²-4x+1
5x²-4x=0
x(5x-4)=0
x≠0(он в знаменателе)
5х=4
х=4/5 
при х=4/5 знаменатель не равен  нолю(подставить)
ответ:4/5