Question

Составить каноническое уравнение эллипса,если даны его вершины (0,3) и (0,-3) и расстояние между фокусами,равное 8.

Answer 1

Каноническое уравнение эллипса:
$frac{x^{2}}{a^2} +frac{y^{2}}{b^2}=1$
Любой эллипс симметричен относительно координатных осей и начала координат. Центр симметрии нашего эллипса в начале координат.
Из известных координат вершин получим величину малой полуоси: b=3 (расстояние от начала координат до эллипса). 
Поскольку расстояние от фокуса до начала координат подчиняется тождеству
c = $sqrt{a^2-b^2}$, 
получим:
Расстояние от фокуса до центра симметрии будет равно 4, b = 3, тогда:
$с^{2} =a^{2} -b^{2}$
$a^{2} =c^{2} +b^{2}$ = 16+9 = 25
a = 5.
Каноническое уравнение:
$frac{x^{2}}{25} frac{y^{2}}{9}=1$