Question

Назовите такое значение b, при котором неравенство b(x−b)≤3x+1 верно для любого значения x.

Answer 1

Давайте представим второе выражение в схожем с первым виде.
$3x+1=3(x+ frac{1}{3})$
Довольно легко видеть, что при b=3 x сокращается. Посмотрим, что из этого выйдет.
b=3 =>
$3(x-3)=3x-9$
Рассмотрим следующее неравенство:
$3x-9 leq 3x+1$
3x здесь сократятся (это легко проверить).
Таким образом, получаем:
$-9 leq 1$
А это верно. Значит, при b=3 при любом х неравенство верно.
Это ответ.