Question

(5x+6)^4+5 (5x+6)^2-6=0

Answer 1

$(5x+6)^4 + 5 (5x+6)^2 - 6 = 0$ ;

Обозначим $y = (5x+6)^2 ,$                                       формула [1]

тогда $y^2 = ((5x+6)^2)^2 = (5x+6)^4$ ;                    формула [2]


Заменяя в исходном уравнении скобки
на выражения в формулах [1] и [2], получаем

$y^2 + 5 y - 6 = 0$ ;

Дискриминант: $D = 5^2 - 4 cdot 1 cdot (-6) = 25 + 24 = 49 = 7^2$ ;

$y_1 = frac{-b-sqrt{D}}{2a} = frac{ -5 -sqrt{7^2} }{ 2 cdot 1 } = frac{ -5 -7 }{2} = frac{ -12 }{2} = -6$ ;

$y_2 = frac{-b+sqrt{D}}{2a} = frac{ -5 +sqrt{7^2} }{ 2 cdot 1 } = frac{ -5 + 7 }{2} = frac{ 2 }{2} = 1$ ;


Возвращаемся к $x$ через формулу [1] :

$left[begin{array}{ll} -6 = (5x+6)^2 ; & impossible \ 1 = (5x+6)^2 . & end{array}right$

$left[begin{array}{l} x in emptyset ; \ left[begin{array}{l} 5x+6 = -1 ; \ 5x+6 = 1 . end{array}right end{array}right$

$left[begin{array}{l} 5x = -1-6 ; \ 5x = 1-6 . end{array}right$

$left[begin{array}{l} 5x = -7 ; \ 5x = -5 . end{array}right$

$left[begin{array}{l} x = -7:5 ; \ x = -5:5 . end{array}right$

$leftbegin{array}{l} x = -1.4 ; \ x = -1 . end{array}right$



О т в е т : $x in { -1.4 , -1 } .$