Question

8,9 не могу решить хелп

Answer 1

$1); ; frac{1-sin^4a-cos^4a}{cos^2a} = frac{1}{cos^2a}-tg^2acdot sin^2a-cos^2a=\\=(1+tg^2a)-tg^2acdot sin^2a-cos^2a= (1-cos^2a)+tg^2a(1-sin^2a)=\\=sin^2a+tg^2acdot cos^2a=sin^2a+ frac{sin^2a}{cos^2a} cdot cos^2a=2sin^2a;$

$2); ; frac{1+tg^2a}{1+ctg^2a} +tg^2a= frac{1+tg^2a+tg^2a+tg^2acdot ctg^2a}{1+ctg^2a} = frac{1+2tg^2a+1}{1+ctg^2a} =\\= frac{2(1+tg^2a)}{1+ctg^2a} = frac{2cdot frac{1}{cos^2a}}{frac{1}{sin^2a}} = frac{2sin^2a}{cos^2a} =2tg^2a;$

$3); ; tg1cdot tg3cdot tg5cdot ...cdot tg85cdot tg87cdot tg89=\\=(tg1cdot tg89)cdot (tg3cdot tg87)cdot (tg5cdot tg85)cdot ...cdot (tg43cdot tg47)cdot tg45=\\=(tg1cdot ctg1)cdot (tg3cdot ctg3)cdot (tg5cdot ctg5)cdot ...cdot (tg43cdot ctg43)cdot tg45=\\=1cdot 1cdot 1cdot ...cdot 1 cdot 1=1$

$4); ; tg2cdot tg4cdot tg6cdot ...cdot tg84cdot tg86cdot tg88=\\=(tg2cdot tg88)cdot (tg4cdot tg86)cdot (tg6cdot tg84)cdot ...cdot (tg42cdot tg48)cdot (tg44cdot tg46)=\\=1cdot 1cdot 1cdot ...cdot 1cdot 1=1\\P.S.; ; ; ; ; tga=ctg(90-a); ,; ; ; tgacdot ctga=1.$