Question

В трапеции ABCD (AD||BC) диагонали AC и BD пересекаются в точке M.а) Докажите, что треугольники AMD и CMB подобы.б) Найдите длину диагонали AC, если угол B трапеции равен 120 градусов, AB=6 см ,ВС =4 см

Answer 1

А) Рассмотрим  треуг. АМD и СMB
угол ВМС=углу АМВ т.к. они вертикальные
так как (АD) паралельна ВС то
угол МВС=углу МDA и МСВ=МАD (внутренние накрест лежащие)
значит все углы треугольника AMD равны углам тр.СМВ значит треугольники подобны
б) по теореме косинусов
АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*cos (120°)=36+16-2*6*4(-1/2)=76 
AC=√76