Question

Пусть k>= 2 — натуральное число. Предположим, что число 1/k записывается конечной десятичной дробью
________
0,а1а2...аn

сумма цифр которой a1+a2+...+an равна k. Найдите все такие k.

Answer 1

$10^n/k=a_n+10a_{n-1}+ldots+10^{n-1}a_1$. Т.к. $a_n neq 0$, то $10^n/k$ равно 2^m или 5^m, где 0≤m≤n. Отсюда   $k geq 2^n$. С другой стороны, т.к. сумма цифр равна k, то k≤9n. Значит, n≤5. Перебирая m до 5, находим k=8.