Question

2cos^2(x/4) + 5sin(x/4) - 4 = 0

Распишите решение поподробнее, пожалуйста.

Answer 1

2cos^2(x/4) + 5sin(x/4) - 4 = 0

2(1-sin^2(x/4))+5sin(x/4) - 4 = 0

-2sin^2(x/4)+5sin(x/4) - 2 = 0   /:(-1)

2sin^2(x/4)-5sin(x/4) +2 = 0

sin(x/4)=t, t∈[-1; 1]

2t^2-5t+2=0

D=25-16=9>0

t=(5+3)/4=8/4=2⇒нет реш.

t=(5-3)/4=1/2

обратная подстановка

sin(x/4)=1/2

x/4=(-1)^k*pi/6+pin, n∈Z

x=(-1)^k*2pi/3+4pin, n∈Z