Question

Помогите пожалуйста решить 2cos2x - 8cosx + 1 = 4

Answer 1

2cos2x - 8cosx + 1 = 4

2(2cos^2x-1)-8cosx-3=0

4cos^2x-8cosx-5=0

cosx=t, t∈[-1; 1]

4t^2-8t-5=0

D=64+80=144>0

t=(8+12)/8=2,5⇒нет реш.

t=(8-12)/8=-1/2

обратная подстановка

cosx=-1/2

x=±2pi/3+2pik, k∈Z

 

ОТВЕТ: ±2pi/3+2pik, k∈Z

Answer 2

По формуле косинуса двойного аргумента:

$2(2cos^2x-1)-8cosx+1=4$

$4cos^2x-2-8cosx+1=4$

$4cos^2x-8cosx-2+1-4=0$

$cosx=t$

Решаем квадратное уравнение:

$4t^2-8t-5=0$

$D=64-4cdot 4(-5) =144$

$sqrt D=12$

$t_{1,2}=frac{8б12}{8}=frac{5}{2};-frac{1}{2}$

$cosx=frac{5}{2}$ - не существует, т.к cosx не может быть >1

$cosx=-frac{1}{2}$ - подходит

$x=-frac {pi}{3}+2pi n$