в ромбе mpkt на сторонах отмечены четыре точки делящие стороны в отношении 2:3 считая от вершин m и K докажите что отмеченные точки являются вершинами прямоугольника
Ответы
в ромбе стороны равны, диагонали пересекаются по прямым углом. Проведем через отмеченные точки отрезки. Рассматриваем треугольники, образованные диагоналями и отрезками.
1 - меньшая диагональ: имеем два больших треугольника с основанием диагональю, а в них два меньших с основаниями - отрезками. Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 2:5 (3+2=5 - сторона ромба из 5 частей). Из подобия вытекает, что отрезки параллельны диагонали ромба параллельны между собой. Большая диагональ перпендикулярна меньшей, а значит и отрезкам параллльеным этой диагонали.
2- большая диагональ - аналогично, коэффициент подобия 3:5. Отрезки параллельны меньшей диагонали и перпендикулярны большей.
Отсюда имеем прямоугольник