Question

Как это решили,что заменили или подставили)пожалуйста объяснение)
$intlimits frac{x^5}{ x^6+1} dx = frac{1}{6} intlimits frac{1}{u} du= frac{log(u)}{6} = frac{1}{6} log(x^6+1)$

Answer 1

Короче я делаю так:

Пусть t = (x⁶ + 1)
Тогда 
d t  = 6*x ⁵ dx

Отсюда:
x⁵ dx = dt /6
Под интегралом получилось:

1/6* dt / (t)

Находим отсюда первообразную (смотри Алгебра Алимов Ш.А. стр 294 формула 7)

Получаем:
F (t) = 1/6*ln(t) = 1/6 * ln (x⁶ +1) + C

   

Answer 2

а учитель спросил,что подставили,как это на словах обьяснить?)

Answer 3

понятно:D благодарю))))

Answer 4

1 вариант был понятнеее)))

Answer 5

Интегралы - такая вещь, что не существует универсального метода для вычисления интегралов. К каждому интегралу - свой индивидуальный подход  :))

Answer 6

не люблю математику:D