Question

основание BC равнобедренного треугольника ABC равно 6 м, его медианы BK и СМ пересекаются в точке О. Найдите эти медианы,если угол BOC=120°

Answer 1

Треугольники AMB и BKA равны, поскольку уголA = углуB, AB — общая сторона, AK = $frac{1}{2}$AC = $frac{1}{2}$BC = BM. Поэтому AM = BK и AO = $frac{2}{3}$AM = $frac{2}{3}$BK = BO (коэффициент $frac{2}{3}$, потому что медианы с точкой пересечения делятся в отношении два к одному, считая от вершины) . Значит, AOB — равнобедренный треугольник.

AO = $frac{1}{2}$AB/sin $frac{1}{2}$уголAOB = 6 / sin 60° = 4$sqrt{3}$
$frac{2}{3}$AM = AO = $4 sqrt{3}$
AM = BK = 6√3 (см).

Answer 2

проведем высоту от К к ВС скажем к точке Е, а также от А к ВС точке Н. точка Е разделит СН пополам по принципу срединной линии паралельной отрезку АН в треугольнике АНС. длина ВЕ равна 6м×/2+3м/2=4,5м. угол КВЕ= 30. cos30=корень (3)/2=
ВЕ/ВК. ВК=9/корень (3)=3×корень (3)