Question

решите неравенство. (здесь вроде как на 2 случая расписать надо) log16 по основанию (3х-1) < 2

Answer 1

log(16;3x-1)<2
(log16;3x-1)=2
(3x-1)^2=16
x1=-1
x2=5/3
проверяем корни под условия 3x-1>0 и 3x-1≠1
под них подходит только корень x=5/3
рассмотрим 2 случая
I)0<3x-1<1
1<3x<2
1/3<x<2/3
в этот промежуток наш корень x=5/3 не входит, значит, функция y=log(16;3x-1)-2 на этом промежутке знакопостоянна. Остается определить этот знак. Для этого возьмём x=0.4, который входит в промежуток 1/3<x<2/3 и найдем для него знак функции. log(16;0.2)-2<0, т.к. log(16;0.2) тоже отрицательно, значит, промежуток (1/3;2/3) является решением исходного неравенства
II)3x-1>1
3x>2
x>2/3
т.к. корень функции y=log(16;3x-1)-2 ( x=5/3) входит в этот промежуток, то функция у нас принимает и положительный, и отрицательный знак. нам надо найти, при каких значениях отрицательный знак, так как мы решаем неравенство log(16;3x-1)-2<0
для этого возьмём x=17/3 и получим log(16;17*3/3-1)-2=-1, а т.к. 17/3>5/3 и при 17/3 функция принимает отрицательный знак, то и при любом x>5/3 функция принимает отрицательный знак, значит, решение (5/3;+∞) нам тоже подходит
Ответ:1/3<x<2/3; x>5/3

Answer 2

два случая откуда я взял?
смотри

Answer 3

например неравенство
log(f(x);s(x))>log(f(x);g(x))
мы не можем однозначно утверждать, что s(x)>g(x) является равносильным исходному неравенству( не учитывая всяких ограничей)

Answer 4

так 

Answer 5

я не знаю, как тебе объяснить на пальцах

Answer 6

но скажу так, что функция логарифм например x-са по основанию 2 и логарифм x-са по основанию 1/2 имеют разный характер монотонности - первая возрастает на всей области определения, другая убывает