Question

Помогите решить уравнение:
5sin2x - 11(sin x+ cos x) + 7 = 0

Answer 1

5sin2x - 4sinxcosx-cos2x=0                       [-3pi/2; 0 ]

Это однородное тригонометрическое уравнение.           Разделим обе части на cos2x

5tg2x-4tgx-1=0

tgx=a, тогда

5а2-4а-1=0

D=16+20=36

a1=1; a2=-0,2

tgx=1 или tgx=-0,2

х=П/4+Пn, n принадлежит Z

x=-arctg0,2+Пk, k принадлежит Z

корни вида х=П/4+Пn-не принадлежат промежутку [-3П/2;0], т.к. расположены в 1 и 3 коорд.четвертях

Остается единственный корень, принадлежащий промежутку [-3П/2;0] х=-arctg0,2