Question

Упростите выражение и найдите его значение при а=3
√(2+√а)^2-8√а
p.s все выражение под корнем.
Заранее спасибо

Answer 1

Упростим подкоренное выражение: (2 + √а)² - 8√а = 4 + 2*2*√а + а - 8√а = 4 + 4√а - 8√а + а = 4 - 4√а + а = (2 - √а)². Если данное выражение стоит под корнем, то в общем случае корень раскрывается с модулем, т.к. под квадратом может стоять отрицательное значение (да и само выражение определено при а ≥ 0), но т.к. у нас есть фиксированное значение а, то корень снимается однозначно: √(2 - √а)² = 2 - √а = 2 - √3 ≈ 2 - 1.73 ≈ 0.27. Ответ: 2 - √3 (или ≈ 0.27)