Question

Пожалуйста, напишите полное решение! Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 служит прямоугольный треугольник АВС(угол С = 90*), АС = 5. Плоскость АВ1С составляет с плоскостью основания угол в45* Расстояние от вершины В до этой плоскости равно 2 корней из 2. Найдете объем призмы.

Answer 1

∠B₁CB- линейный угол двугранного угла между плоскостью АВ₁С и АВС
ВС⊥ АС ( по условию угол С- прямой)
ВВ₁ ⊥ (пл. АВС) ( по условию призма - прямая)
∠B₁CB=45°
Из прямоугольного треугольника B₁CB с высотой BD=2√2
находим
B₁C=B₁D+DB=(2√2)+(2√2)=4√2
ВВ₁=ВС·sin 45°=4
BC=BB₁=4

V=S( осн.)·Н=(АС·ВС)/2 · Н=(10·4/2)·4=20·4=80 куб. ед