Question

25 баллов! Сколько различных решений имеет уравнение?
(х^2+4ху+4у^2)^2 + (х^2-2у-1)^2 = 0

Answer 1

(x² +4xy+4y²) +(x² -2y -1)² =0 ;
(x+2y)² +(x² -2y-1)² =0 ⇔{ x+2y =0 ; x² -2y-1 =0 ||  суммируем.
x² +x -1 =0 ;
x₁ = (-1-√5)/2 ⇒y₁ = -x₁/2 =(1+√5)/4.  * * *x+2y =0⇒у = - x/2 * * *
x₂ = (-1+√5)/2⇒y₂ = -x₂/2 =(1-√5)/4.

ответ : { ( -(1+√5)/2 ; (1+√5)/4 ) ,  ( (√5 -1)/2 ; (1-√5)/4 ) }.  =ДВА=