Question

Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне ab причём AD=BC найдите AC если AB=3 CD = √3

Answer 1

Пусть AD = BC = a.
Треугольник BDC - прямоугольный. СD = √3 (по условию), DB = AB - AD = 3 - a. Тогда по теореме Пифагора для треугольника BDC:
BC² = BD² + DC²
a² = (√3)² + (3-a)²
a² = 3 + 9 -6a+a²
6a = 12
a = 12/6 = 2.
Треугольник ADC - прямоугольный, по теореме Пифагора:
AC² = AD² + DC²
AC² = 2² + (√3)²
AC² = 4 + 3
AC = √7