Question

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=4-x^2, прямой y=x+2 и осью Ox.
В упор не сходится с ответом, помогите, пожалуйста.

Answer 1

y=4-x²

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которого направлены вниз. (0;4) - вершина параболы

y=x+2 - прямая, которая проходит через точки (0;2), (-2;0).

Если на отрезке [a;b] некоторая непрерывная функция f(x)≥g(x), то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми x=a, x=b , можно найти по формуле:

$S=int^b_a(f(x)-g(x))dx$

Площадь:

$S=intlimits^1_{-2} {(4-x^2-(x+2))} , dx =intlimits^1_{-2} {(2-x-x^2)} , dx =\ \=(2x-frac{x^2}{2} -frac{x^3}{3} )|^1_{-2}=4.5$