Question

Решите тригометрическое уравнение : 4 cos^(2)1,5x-cosx=2-√3sinx

Answer 1

$4cos^2{(1.5x)} -2-cos{x} +sqrt{3} sin{x} =0\2cos{3x} -cos{x} +sqrt{3} sin{x} =0\cos{3x}-(frac{1}{2}cos{x}-frac{sqrt{3}}{2}sin{x})=0\cos{3x}-cos{(x+frac{pi}{3})}=0\-2sin{(frac{3x+x+pi/3}{2})sin{(frac{3x-x-pi/3}{2})}}=0\sin{(2x+frac{pi}{6})sin{(x-frac{pi}{6})}=0$

$left[begin{array}{cc}2x+frac{pi}{6}=pi n\x-frac{pi}{6}=pi nend{array},nin Z.$

$Otvet:x=begin{Bmatrix}-frac{pi}{12}+frac{pi n}{2};frac{pi}{6}+pi nend{Bmatrix},nin Z.$