Question

прямые АВ и АС касаются окружности с центром в точке О в точках В и С . найдите градусную меру угла ВОС, если угол ВАО=35 градусов. 

Answer 1

Заметим, что оба треугольника AOB и AOC - прямоугольные. Так как

$angle ABO=angle ACO=90^0$

 

как касательные к окружности. Заметим, что эти треугольники равны по трем сторонам. Сторона АО - общая, ВО и ОС - равны как радиусы одной окружности, АВ=АС - как касательные, проведенные к одной окружности из одной точки. Значит

$angle BOA=angle COA</var>.$</p> <p> </p> <p>Вычислим угол <var> BOA</var>. По формуле о сумме углов треугольника, получаем</p> <p><img src=[/tex]180^0=angle BOA+angle OAB+angle ABO" title="angle BOA=angle COA." title="180^0=angle BOA+angle OAB+angle ABO" title="angle BOA=angle COA." alt="180^0=angle BOA+angle OAB+angle ABO" title="angle BOA=angle COA." />

 

Вычислим угол BOA. По формуле о сумме углов треугольника, получаем

$angle BOA=angle COA</var>.$

 

Вычислим угол BOA. По формуле о сумме углов треугольника, получаем

$<var>180^0=angle BOA+angle OAB+angle ABO" /></var></p> <p>[tex]180^0=angle BOA+35^0+90^0$

$angle BOA=180^0-35^0-90^0$

$angle BOA=55^0$

Так как

$angle BOC=angle BOA+angle AOC$

$angle BOC=2angle BOA=2*55^0=110^0$

$angle BOC=110^0$