Question

найти  производную функции: у = x^3/2 - In2x

найти производную функции у = sinx / Inx и ее значение в т. х=е

Answer 1

1)у = x^3/2 - In2x

y ' =3/2*x^1/2 - 1/2x

2) у = sinx / Inx

y ' = (cosx*lnx-(sinx)/x)/(Inx)^2

y(e)=(cose*lne-(sine)/e)/(Ine)^2=cose-(sine)/e≈1

ответ: 1

Answer 2

$y'=(x^{frac{3}{2}}-ln(2x))'=(x^{frac{3}{2}})' - (ln(2x))'=frac{3}{2}x^{frac{3}{2}-1}-frac{(2x)'}{2x}=1.5x^{frac{1}{2}}-frac{2}{2x}=1.5sqrt{x}-frac{1}{x}$

 

$y'=(frac{sin x}{ln x})'=frac{(sin x)'ln x-sin x*(ln x)'}{ln^2 x}=frac{cos x *ln x-frac{sin x}{x}}{ln^2 x}=frac{xcos x*ln x-sin x}{xln^2 x};$

 

$y'(e)=frac{e*cos e*ln e-sin e}{e*ln^2 e}=cos e-frac{sin e}{e};$