Question

в ромбе АВСД бессекстриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и N, угол АМС= 120 градусов. найдите величину угла ANB.

Answer 1

Стороны ромба равны. => ∆ АВС - равнобедренный, угол ВАС=ВСА.

Примем угол МАС, половину угла ВАС, равным а.

Тогда угол МСА=ВАС=2а.

Из суммы углов треугольника ∠МАС+∠МСА+∠АМС=180° ⇒

а+2а=180°-120°=60°

а=20°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

∆ АОN- прямоугольный.

угол АNO=180°-90°-20°=70°

Искомый угол ANB смежный углу ANO, их сумма 180°

Угол ANB=180°-70°=110°