Question

Решить уравнение: |||х - 2| + 1| - х| = 5 - х. Чему равна сумма корней уравнения?

Answer 1

A. при x>=2:

|||х - 2| + 1| - х| = 5 - х перепишется в виде

||х - 2 + 1| - х| = 5 - х

||х - 1 | - х| = 5 - х

x>=2>1;

|x-1-x|=5-x;

|-1|=5-x;

5-x=1;

x=5-1=4;

B. при x<2:

|||х - 2| + 1| - х| = 5 - х перепишется в виде

||-х +2 + 1| - х| = 5 - х

||-х +3| - х| = 5 - х

 ||х -3| - х| = 5 - х

 x<2<3;

|3-x-x|=5-x;

|3-2x|=5-x;

 

3-2x>=0; x<=1.5;

3-2x=5-x;

-2x+x=5-3;

-x=2;

x=-2

 

3-2x<0; 1.5<x<2;

-3+2x=5-x

2x+x=5+3;

3x=8;

x=8/3=2 2/3>2 - не подходит

 

Сумма корней равна -2+4=2