Question

Три ученика решили вместе 100 задач, при этом каждый из них решил ровно 60 задач. Будем называть задачу, которую решили все трое, лёгкой, а задачу, которую решил только один из них, трудной. На сколько больше трудных задач, чем лёгких?

Answer 1

Трудных на 20 больше чем легких

Answer 2

Пусть S1 - число задач, решенных только Томой, S2 - число задач, решенных только Артемом, S3 - число задач, решенных только Верой, S12 - число задач, решенных только Антоном и Артемом, и так далее. Тогда Антон решил S1+S12+S13+S123 = 60 задач, Артем решил S2+S12+S23+S123 = 60 задач, Вера решила S3+S13+S23+S123 = 60 задач. Общее число задач : S1+S2+S3+S12+ S13+S23+S123=100. Сложим первые три равенства и вычтем последнее, умноженное на 2. Получим:

-S1-S2-S3+S123=-20

Это значит, что трудных задач на 20 больше, чем легких, потому что S1+S2+S3 - число трудных задач, а S123 - число легких