Question

Три ученика решили вместе 100 задач, при этом каждый из них решил ровно 60 задач. Будем называть задачу, которую решили все трое, лёгкой, а задачу, которую решил только один из них, трудной. На сколько больше трудных задач, чем лёгких?

Answer 1

У1 - число задач, решенных только первым учеником,

соответственно У2 и У3  только вторым и третьим

ещё были задачи, решённые двумя и тремя учениками (У12 У13 У23 У123)

 

 У1+У12+У13+У123 = 60 задач

 У2+У12+У23+У123 = 60 задач

 У3+У13+У23+У123 = 60 задач

 У1+У2+У3+У12+У13+У23+У123=100 всего задач

 Сложим первые три равенства и вычтем последнее, умноженное на 2

-У1-У2-У3+У123=-20 
 значит трудных задач на 20 больше, чем легких ( У1+У2+У3 - число трудных задач, а У123 - число легких)

Answer 2

обозначим

количество легких задач - х  (решил каждый ученик)

количество трудных задач - у =у1+у2+у3 (каждый ученик решил только свои трудные задачи без повторений)

по условию

x+y=100

х+у1=60

х+у2=60

х+у3=60

сложим (1)(2)(3)

3x +(y1+y2+y3)= 180

сделаем перестановку для простоты решения

2х + (х+ y1+y2+y3) =2х + (х+ y)=2x+100 =180

2x+100 =180

2x =180-100=80

x= 40

y = 100 - x =100-40 =60

y-x =60-40 =20

Ответ   на 20 больше трудных задач, чем лёгких