Question

В треугольнике АВС угол А равен 48 градусов, угол 
В равен 44 градуса. AD,BE,CF- биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите  угол AOF. ответ дайте в градусах.

Answer 1

                                                                Дано: $зABC$

                                                                угол А = 48$а$

                                                                угол В = 44$а$

                                                                АD, BE, CF - биссектрисы пересекающиеся = О

                                                              _________________________

                                                            АОF - ?

                                                   Решение.

1) Т.к сумма углов треугольника равна $180а$ (по теореме о сумме углов в треугольнике), то угол С = $180а$ - угол А - угол В = $180а - 48а - 44а = 88а$

2) Т.к биссектриса делит угол пополам (по определению биссектрисы), то углы ЕВА и ЕВС = $44а : 2 = 22а$; углы FCA и FCB = $88а : 2 = 44а$; углы DAC и DAB = $48а : 2 = 24а$.

3) Т.к сумма углов треугольника равна $180а$ (по теореме о сумме углов в треугольнике), то угол АОС = $180а$ - угол ОАС - угол ОСА = $180а - 44а - 24а = 112а$. 

4) Т.к сумма смежных углов равна $180а$ (по теореме о смежных углах), то угол AOF = $180а$ - угол АОС =$180а - 112а = 68а$

Ответ: угол AOF = 68 градусов.