Question

Вычислите:
$\sin(2arcsin \frac{2}{3} )$
​

Answer 1

$\sin\left(2\arcsin\dfrac{2}{3} \right)=2\cdot\sin\left(\arcsin\dfrac{2}{3} \right) \cdot\cos\left(\arcsin\dfrac{2}{3} \right)=$

$=2\cdot\dfrac{2}{3} \cdot\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{3} \right)^2} =\dfrac{4}{3} \cdot\sqrt{1-\dfrac{4}{9} } =\dfrac{4}{3} \cdot\sqrt{\dfrac{5}{9} } =\dfrac{4}{3} \cdot\dfrac{\sqrt{5} }{3} =\dfrac{4\sqrt{5} }{9}$