Question

1)Укажите значения m, при которых равно нулю значение дроби $frac{ m^{2}+m-6 }{ m^{2}-16 }$

2)Найдите корни уравнения $frac{ x^{2} }{ x^{2} -x-6} = frac{7x+10}{6+x- x^{2} }$
3) Найдите сумму всех значений x, при которых значение дроби $frac{ x^{2} +2x-3}{ x^{2} +5x-1}$ равно -1
4) Решите уравнения $frac{1}{x+3} + frac{3}{x-1} = frac{ x^{2} +5x+2}{ x^{2} +2x-3}$
$( frac{x-3}{x+2} )^2 - 15 = 16( frac{x+2}{x-3} )^2$

Answer 1

1)
$frac{m^2+m-6}{m^2-16}=0\ begin {cases} m^2+m-6=0\ m^2-16neq0 end{cases}\ \ begin {cases} m_1=-3; m_2=2\ m^2neq16; mneqpm4 end{cases}\ m_1=-3; m_2=2$

2)
$frac{x^2}{x^2-x-6}=frac {7x+10}{6+x-x^2} \ frac{x^2}{x^2-x-6}=frac {-7x-10}{x^2-x-6} \ begin {cases} x^2=-7x-10\ x^2-x-6neq0 end {cases}\ \ \ begin {cases} x^2+7x+10=0\ xneq3; xneq-2 end {cases}\ \ \ begin {cases} x_1=-2; x_2=-5\ xneq3; xneq-2 end {cases}\ x=-5$

3)
 $frac{x^2+2x-3}{x^2+5x-1} =-1\ x^2+2x-3=-x^2-5x+1\ 2x^2+7x-4=0\ D=49+4*2*4=81=9^2\ x_1=frac{-7+9}{2*2}=0,5\ \ x_2=frac{-7-9}{2*2}=-4$

4)
$frac{1}{x+3} +frac{3}{x-1}=frac{x^2+5x+2}{x^2+2x-3}\ frac{x-1}{(x+3)(x-1)} +frac{3(x+3)}{(x-1)(x+3)}=frac{x^2+5x+2}{x^2+2x-3}\ frac{x-1}{x^2+2x-3} +frac{3x+9}{x^2+2x-3}=frac{x^2+5x+2}{x^2+2x-3}\ begin{cases} x-1+3x+9=x^2+5x+2\ x^2+2x-3neq0 end{cases}\ \ \ begin{cases} x^2+x-6=0\ xneq-3; xneq1 end{cases}\ \ \ begin{cases} x_1=-3; x_2=2\ xneq-3; xneq1 end{cases}\ \ \ x=2$

Answer 2

Лучший!