Question

2. Решить ур-ие: (х^2+6х)^2+ 5(x^2+6x)=24

3. Н/и первый отрицательный член арифмет. прогрессии   5,3; 5,12; ...

4. Н/и первый член и разность арифмет. прогрессии. если

а1+а7=42,

а10-а3=21

Answer 1

2) x=-2*корень(3)-3, x=-4, x=-2, x=2*корень(3)-3

Answer 2

$2.;(x^2+6x)^2+ 5(x^2+6x)=24\ (x^2+6x)=t,;(x^2+6x)^2=t^2\ t^2+5t-24=0\ D=25+4cdot24=121\ t_1=3,;t_2=-8\ begin{cases} x^2+6x=3\ x^2+6x=-8 end{cases}Rightarrrow begin{cases} x^2+6x-3=0\ x^2+6x+8=0 end{cases}\ x^2+6x-3=0\ D=36+4cdot3=48=(4sqrt3)^2\ x_1=-3+2sqrt3,;x_2=-3-2sqrt3\ x^2+6x+8=0\ D=36-4cdot8=4\ x_3=-2,;x_4=-4\ begin{cases} x_1=-3+2sqrt3\ x_2=-3-2sqrt3\ x_3=-2\ x_4=-4 end{cases}$

$3;<var>d=a_2-a_1=5,12-5,3=-0,18\ a_n=a_1+(n-1)d,;a_n<0\ 5,3-(n-1)cdot0,18<0\ 5,3-0,18n+0,18<0\ 0,18n>5,48\ n>30frac49\ ninmathbb{N}Rightarrow ngeq31\ a_{30}=5,3-29cdot0,18=0,08\ a_{31}=5,3-30cdot0,18=-0,1</var>$

Первый отрицательный член - 31-й член прогрессии.

$4.;<var>begin{cases} a_1+a_7=42\ a_{10}-a_3=21 end{cases}\ a_7=a_1+6d\ a_{10}=a_1+9d\ a_{3}=a_1+2d\ begin{cases} a_1+a_1+6d=42\ a_1+9d-a_1+2d=21 end{cases}Rightarrow begin{cases} a_1=21-3d\ d=frac{21}{11} end{cases}\ a_1=21-3cdotfrac{21}{11}=21-frac{63}{11}=frac{168}{11}=15frac3{11}</var>$