Question

Докажите,что последовательность, заданная формулой an = 2+5n, является арифметической прогрессией

Answer 1

n=1

a₁=2+5*1=7

n=2

a₂=2+5*2=12

a₂-a₁=12-7=5

n=3

a₃=2+5*3=17

a₃-a₂=17-12=5

Получили что каждый следующий член отличается от предыдущего на 5, следовательно это арифметическая прогрессия

 .............................................................................................................................

Answer 2

Найдем разность двух последовательных членов

$a_{n+1}-a_n=2+5(n+1)-(2+5n)=2+5n+5-2-5n=5$

отсюда получаем, что данная последовательность - арифмитическая прогрессия с разностью членов 5. Доказано