Question

Помогите пожалуйста решить 5 задание, очень срочно нужно

Answer 1

Первое помогу. Находим определитель, состоящий из столбцов-векторов
$left|begin{matrix}2 & 1 &4\ -3 & 5 & 1\ 1 & -4 & -3end{matrix}right|= left|begin{matrix}2 & 1 &4\ 0 & 2 & 2\ 1 & -4 & -3end{matrix}right|=left|begin{matrix}0 & -7 & -2\ 0 & 2 & 2\ 1 & -4 & -3end{matrix}right|= left|begin{matrix} -7 & -2\ 2 & 2end{matrix}right|=-10 neq 0$
Это и означает, что векторы образуют базис.

Находим координаты вектора в этом базисе:
$left(begin{matrix}2 & 1 &4\-3 & 5 & 1\ 1 & -4 & -3end{matrix}right|left.begin{matrix}6 \ -15 \ 7end{matrix}right)= left(begin{matrix}1 & -4 & -3\0 & 9 & 10\ 0 & -7 & -8end{matrix}right|left.begin{matrix}7 \ -8 \ 6end{matrix}right)=left(begin{matrix}1 & -4 & -3\0 & 27 & 30\ 0 & -28 & -32end{matrix}right|left.begin{matrix}7 \ -24 \ 24end{matrix}right)$
=$= left(begin{matrix}1 & -4 & -3\0 & 1 & 2\ 0 & -7 & -8end{matrix}right|left.begin{matrix}7 \ 0 \ 6end{matrix}right)=left(begin{matrix}1 & -4 & -3\0 & 1 & 2\ 0 & 0 & 1end{matrix}right|left.begin{matrix}7 \ 0 \ 1end{matrix}right)=left(begin{matrix}1 & 0 & 0\0 & 1 & 0\ 0 & 0 & 1end{matrix}right|left.begin{matrix}2 \ -2 \ 1end{matrix}right)$ и координаты вектора $(2; -2; 1)$