Question

1) При каких значениях параметра а уравнение 4x^2+3ax+1=0 имеет два различных корня

2) 4x^2 (1-x)=1-x

Answer 1

1) Вычислим дискриминант квадратного уравнения
$D=(3a)^2-4cdot4cdot 1=9a^2-16$
Квадратное уравнение имеет два действительных корня, если дискриминант больше нуля
  $9a^2-16 textgreater 0\ \ a^2 textgreater frac{16}{9}$
Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств
   $left[begin{array}{ccc}a textgreater frac{4}{3} \ a textless - frac{4}{3} end{array}right$

2) Вынесем общий множитель (1-x), имеем
$(1-x)(4x^2-1)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
$1-x=0;~~~~~~~Rightarrow~~~~~~boxed{x_1=1}\ \ 4x^2-1=0;~~~~~~~Rightarrow~~~~~~boxed{x_{2,3}=pm0.25}$