Question

ПРЯМАЯ l ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ A(2;1) И B(-3;9) НАПИШИТЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ m ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ C(3;10) И ПРЕПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПРЯМОЙ l

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через точки А и В

$frac{x-x_A}{x_B-x_A}= frac{y-y_A}{y_B-y_A} \ \ frac{x-2}{-3-2}= frac{y-1}{9-1} \ \ frac{x-2}{-5}= frac{y-1}{8}$
8(x-2)=-5(y-1)
8x-16=-5y+5
8x+5y-21=0     - уравнение вида  аx+by+c=0 ,
 причем   {a;b}- координаты вектора ортогонального этой прямой 
В данном случае {8;5}
Уравнение ортогональной ей прямой будет иметь общий  вид
-5х+8у+с=0    
Координаты ортогонального вектора  {-5;8} так подобраны, чтобы вектор {8;5} был ортогонален    вектору {-5;8} , т.е их скалярное произведение равно 0
8·(-5)+5·8=0

Чтобы найти с подставим координаты точки С(3;10) в уравнение

-5·3+8·10+с=0    ⇒    с=-65
-5х+8у-65=0
или
5х-8у+65=0

Это уравнение можно получить как уравнение прямой проходящей через точку С с направляющим вектором {p;q}

$frac{x-x_C}{p}= frac{y-y_C}{q}$

направляющий вектор прямой m - это нормальный вектор прямой l с координатами {8;5}

$frac{x-3}{8}= frac{y-10}{5} \ \ 5(x-3)=8(y-10) \ \ 5x-8y+65=0$
Ответ.  5х-8у+65=0